Question

已知自然数a，b，c，满足a2+b2+c2+42＜4a+4b+12c和a2-a-2＞0，则代数式1a+1b+1c的值是 ______

已知自然数a，b，c，满足a2+b2+c2+42＜4a+4b+12c和a2-a-2＞0，则代数式1a+1b+1c的值是 ______．

Answer 1

∵a²-a-2＞0，（a-2）（a+1）＞0，∴a＞2或a＜-1．
a²+b²+c²+42-4a-4b-12c＜0
配方得：（a-2）²+（b-2）²+（c-6）²＜2，
∵a，b，c是自然数，∴a=3，b=2，c=6，
∴

1

a

+

1

b

+

1

c

=

1

3

+

1

2

+

1

6

=

2

6

+

3

6

+

1

6

=1．
故答案是：1．