Question

如图，O是直线AB上一点，OC，OD，OE是三条射线，且OC平分∠AOD，∠BOE=2∠DOE，∠COE=80°，求∠BOE的度

如图，O是直线AB上一点，OC，OD，OE是三条射线，且OC平分∠AOD，∠BOE=2∠DOE，∠COE=80°，求∠BOE的度数．

Answer 1

设∠DOE=x，则∠BOE=2x，
∵∠BOD=∠BOE+∠EOD，∴∠BOD=3x．∴∠AOD=180°-∠BOD=180°-3x．
∵OC平分∠AOD，∴∠COD=

1

2

∠AOD=

1

2

（180°-3x）=90°-

3

2

x．
∵∠COE=∠COD+∠DOE=90°-

3

2

x+x=90°-

x

2

，
由题意有90°-

x

2

=80°，解得x=20°，即∠DOE=20°，
∴∠BOE=40°．