Question

双曲线C：x2a2-y2b2=1的左、右焦点分别为F1、F2，点P在右支上，且PF1与圆x2+y2=a2相切，切点为PF1的中点

双曲线C：x2a2-y2b2=1的左、右焦点分别为F1、F2，点P在右支上，且PF1与圆x2+y2=a2相切，切点为PF1的中点，F2到一条渐近线的距离为3，则△F1PF2的面积为（　　）A．9B．3C．3D．1

Answer 1

∵PF₁与圆x²+y²=a²相切，切点为PF₁的中点，
∴∠F₁PF₂=90°，|PF₂|=2a，
∴|PF₁|=4a，
∴4c²=（4a）²+（2a）²，
∴c＝

5

a
∵F₂到一条渐近线的距离为3，
∴

bc

b2+a2

=3，
∴b=3，
∴c²-a²=9，
∴a=

3

2

，
∴|PF₂|=3，|PF₁|=6，
∴△F₁PF₂的面积为

1

2

|PF₂||PF₁|=9．
故选：A．