Question

如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．（1）若BC=10，则△ADE周长是多少？为什么？（2

如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．（1）若BC=10，则△ADE周长是多少？为什么？（2）若∠BAC=128°，则∠DAE的度数是多少？为什么？

Answer 1

（1）C_△ADE=10．（1分）
∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，
∴AD=BD，AE=CE．（3分）
C_△ADE=AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC=10．（4分）

（2）∠DAE=76°．（5分）
∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，
∴AD=BD，AE=CE．
∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAE．
∵∠BAC=128°，
∴∠B+∠C=52°．（7分）
∴∠DAE=∠BAC-（∠BAD+∠CAE）
=∠BAC-（∠B+∠C）=76°．（8分）