Question

已知函数f（x）=a?ex，x≤0?lnx，x＞0，其中e为自然对数的底数，若关于x的方程f（f（x））=0有且只有一个

已知函数f（x）=a?ex，x≤0?lnx，x＞0，其中e为自然对数的底数，若关于x的方程f（f（x））=0有且只有一个实数解，则a实数的取值范围是（　　）A．（-∞，0）B．（-∞，0）∪（0，1）C．（0，1）D．（0，1）∪（1，+∞）

Answer 1

若a=0则方程f（f（x））=0有无数个实根，不满足条件，
若a≠0，若f（f（x））=0，
则f（x）=1，
∵x＞0时，f（

1

x

）=1，
关于x的方程f（f（x））=0有且只有一个实数解，
故当x≤0时，a?e^x=1无解，
即ex＝

1

a

在x≤0时无解，
故

1

a

＜0或

1

a

＞1，
故a∈（-∞，0）∪（0，1），
故选：B