Question

如图，△ABC的3个顶点都在圆O上，D是AC弧的中点，BD交AC于点E．若AB=8cm，BC=6cm，AC=10cm，求CD的长

如图，△ABC的3个顶点都在圆O上，D是AC弧的中点，BD交AC于点E．若AB=8cm，BC=6cm，AC=10cm，求CD的长．

Answer 1

△ABC中，∵AB=8cm，BC=6cm，AC=10cm，
∴AB²+BC²=AC²，
∴△ABC为直角三角形，且∠ABC=90°，
∵△ABC的3个顶点都在圆O上，
∴AC是圆O的直径，
∴∠ADC=90°，
∵D是AC弧的中点，
∴AD=CD，
∴△ACD为等腰直角三角形，
∴CD=

2

2

AC=5

2

cm．