Question

正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为______

正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为______．

Answer 1

设正六边形的半径是r，
则外接圆的半径r，
内切圆的半径是正六边形的边心距，因而是

3

2

r，
因而正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为2：

3

．
故答案为：2：

3

．

Answer 2

解：正六边形可以分六个全等等边三角形，
则这样的等边三角形的一边上的高为原正六边形的内切圆的半径；
因为等边三角形的边长为正六边形的外接圆的半径，
所以内切圆面积与外接圆面积之比=（sin60°）
2
=
3/4．