Question

设函数f(x)=cos2x+23sinxcosx(x∈R)的最大值为M，最小正周期为T．（1）求M、T；（2）求f（x）的单调递减

设函数f(x)=cos2x+23sinxcosx(x∈R)的最大值为M，最小正周期为T．（1）求M、T；（2）求f（x）的单调递减区间．

Answer 1

（1）f(x)=cos2x+

3

sin2x=2（sin

π

6

cos2x+cos

π

6

sin2x）=2sin(2x+

π

6

)
∴M=2，T=

2π

2

=π
（2）当2x+

π

6

∈[

π

2

+2kπ，

3π

2

+2kπ]，即x∈[

π

6

+kπ，

2π

3

+kπ](k∈R)时，f（x）单调递减．
∴f（x）的单调递减区间为[

π

6

+kπ，

2π

3

+kπ](k∈R)．