Question

如图所示，半径分别为R和r（R＞r）的甲、乙两光滑半圆轨道放置在同一竖直平面内，两轨道之间由一光滑水平

如图所示，半径分别为R和r（R＞r）的甲、乙两光滑半圆轨道放置在同一竖直平面内，两轨道之间由一光滑水平轨道CD相连，在水平轨道CD上有一轻弹簧被a、b两个质量均为m的小球夹住，但不拴接．同时释放两小球，弹性势能全部转化为两球的动能，若两球获得相等动能，其中有一只小球恰好能通过最高点，两球离开半圆轨道后均做平抛运动落到水平轨道的同一点（不考虑小球在水平面上的反弹）．则（　　）A．恰好通过最高点的是b球B．弹簧释放的弹性势能为5mgRC．a球通过最高点对轨道的压力为mgD．CD两点之间的距离为2R+2r(5R?4r)

Answer 1

A、小球恰好能通过最高点，在最高点，由重力提供向心力，设最高点的速度为v，则有：
  mg=m

v2

R

，
解得：v=

gR

则半径越大，到达最高点的动能越大，而两球初动能相等，其中有一只小球恰好能通过最高点，
所以是a球刚好到达最高点，b球到达最高点的速度大于

gr

，a球通过最高点对轨道的压力为零，故AC错误；
B、对a球从离开弹簧到达最高点的过程中，根据动能定理得：

1

2

mv2?Eka＝?mg?2R
解得：E_Ka=2.5mgR，
两球初动能相同，且弹性势能全部转化为两球的动能，所以释放的弹性势能为5mgR，故B正确；
D、ab两球离开轨道后做平抛运动，CD的距离等于两球平抛运动的水平距离之和，
a球运动的时间ta＝

4R g

，所以a球水平位移xa＝v

4R g

＝2R，
设b球到达最高点的速度v_b，则

1

2

mvb2?EKb＝?mg?2r①，
b球运动的时间tb＝

4r g

②，
b球的水平位移xb＝vb

4r g

③
由①②③解得：x_b=2

r(5R?4r)

则CD=x_a+x_b=2R+2

r(5R?4r)

，故D正确．
故选：BD