Question

已知tanα=3，求下列各式的值（1）4sinα-cosα3sinα+5cosα；（2）sin2-2sinα?cosα-cos2α4cos2-3sin

已知tanα=3，求下列各式的值（1）4sinα-cosα3sinα+5cosα；（2）sin2-2sinα?cosα-cos2α4cos2-3sin2α；（3）34sin2α+12cos2α．

Answer 1

（1）∵tanα=3，原式分子分母同除以cosα可得，
原式=

4tanα-1

3tanα+5

=

4×3-1

3×3+5

=

11

14

．
（2）∵tanα=3，原式的分子分母同除以cos²α可得：
原式=

tan2α-2tanα-1

4-3tan2α

=

9-2×3-1

4-3×32

=-

2

23

．
（3））∵tanα=3，用“1”的代换可得
原式=

3 4 sin2α+ 1 2 cos2α

sin2α+cos2α

=

3 4 tan2α+ 1 2

tan2α+1

=

3 4 ×9+ 1 2

9+1

=

29

40

．