Question

公务员行测，行程问题中的直线相遇，怎么界定连续多次相遇还是追及问题

我发现直线多次相遇公式Sn=（2n-1）S是有漏洞的，如果一个速度太快，造成背向相遇，这个公式就不适用了，也就是这个公式默认的为相向相遇，我的理解对吗？
请大神指点啊，脑子浆糊了，那不同题目只说相遇，应理解为背向还是相向呢，得出的答案是不一样的？
例：甲乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲速度是乙的4倍，甲用时15分钟到达B后立即返回，甲乙第二次相遇后，乙再走（）分钟才能到A。
答一：设乙速度x，甲4x，总程60x，套用公式第二次相遇总程180x，t=36，乙再走24；
答二：同上，甲追乙速度差3x，路程差15x，5分钟追上，t总=15+5=20，乙再走40；
哪个对？晕啊 啊啊啊啊啊
在线等啊、、、、、、、、、、、、求大神，求高手指点迷津啊。。。你们有遇到过这种牛角尖吗？应该怎么处理啊 。。。。。。。疯了。。。。

Answer 1

一、你关心的是同向相遇和背向相遇问题中的速度

看图，由于甲的速度是乙的4倍，那么可以这样理解，对于AB这段距离，甲走了4遍的时候，乙才能走一遍。也就说，第一次相遇必然是同向，第二次必然是背向。

二、这个题目怎么解正确

看图，可知，第一次相遇的时候，甲走了全程的4份，乙走了1份，两人加起来正好是一个全程S。

第二次相遇，甲走了全程S，加上乙走的距离（假设为Y），两人加起来的距离是2S-Y

按照你给出来的答案一，甲速度4x，乙速度x，全程60x。

甲走到乙地用时15，乙此时走的距离是15x，而后甲乙想要相遇，则属于追击问题，甲相对乙的速度是3x，乙相对甲的距离是15x，可知追上的时间需要15x/3x=5，也就是甲5分钟之后就追上了乙，此时甲走过的距离是5*4x=20x，这里的20x也就是Y，剩余距离是S-Y=60x-20x=40x，所以乙需要的时间肯定是40X。

追问

这个例题是2013陕西真题，答案是再走40分钟，我纠结的是我对这个多次相遇公式的理解正确吗？只解决同向问题，背向或同向相遇题目中没说啊，考试的时候应该怎么考虑呢？

追答

不要着急，我给你慢慢解释，你再追问一次，我来答

追问

2013浙江/甲乙两地相距210公里，a、b两辆汽车分别从甲、乙两地同时相向出发，连续往返于两地，从甲地出发a车速度90公里/小时，乙地出发b车速度120公里/小时，问a车第二次从甲地出发后与b相遇，b车共行驶了多少公里？
答案：600，题中可推出是第3次相遇，总路程为2n-1=5S；
这两个题主要区别在哪里？不是都是从不同地同时相向而行吗？为什么一个能用公式一个不能用

追答

看看那个公式。Sn=（2n-1）S

我们假设第一次相遇，则有S=（2*1-1）S=S

第二次相遇，则有S2=（2*2-1）S=3S

为什么你这个题目不适用这个公式，因为这个公式只适用于同向相遇问题。通过我给你的图，你可以清楚的看到，第二次相遇甲乙二人走过的路程和是2S-Y<3S，因为二人是背向相遇的。如果第三次相遇，那一定就是同向相遇，路程和必然是3S。

最后，来回答你关于速度的问题。

我们假设一个物体的速度是光速C，另一个速度是1

来看看这个公式到底试用与否。

可以想象，相对于光速C，乙的速度几乎可以忽略不计，但是乙的面向是不可以忽略的，他始终面向A地。

在乙甚至动都没动一下的时候，甲就到了乙的面前（面向），然后到达B地，然后返回遇到乙（背向），然后到达A，再返回，再遇到乙（面向）

因为乙的速度几乎等于没有，那么所有的路程全部是甲一个人走的。

第一次相遇，是不是走了距离S（面向）这是适用于公式的。

第二次相遇，走了路程2S-Y（背向），不适用公式，适用于追击问题。

第三次相遇，走了3S（面向），适用于公式。

Answer 2

这个公式成立的条件是快的速度不能超过慢的速度点两倍。不然就会变成追及。

不会发图，只能纯文字描述了，可以根据回答自己画图。
甲从A点出发，速度v，乙从B点出发，速度V，AB距离S。
假设V＞v，则二人第二次遇见地点在B点是区分相向还是相对遇见的临界情况，此时甲走完S，乙走完2S，则V=2v。V大于2v时第二次遇见为相向遇见，遇见时距A点的距离为S*（V+v)/(V-v)。

Answer 3

引用梓璃瑾风的回答：

一、你关心的是同向相遇和背向相遇问题中的速度

看图，由于甲的速度是乙的4倍，那么可以这样理解，对于AB这段距离，甲走了4遍的时候，乙才能走一遍。也就说，第一次相遇必然是同向，第二次必然是背向。

二、这个题目怎么解正确

看图，可知，第一次相遇的时候，甲走了全程的4份，乙走了1份，两人加起来正好是一个全程S。

第二次相遇，甲走了全程S，加上乙走的距离（假设为Y），两人加起来的距离是2S-Y

按照你给出来的答案一，甲速度4x，乙速度x，全程60x。

甲走到乙地用时15，乙此时走的距离是15x，而后甲乙想要相遇，则属于追击问题，甲相对乙的速度是3x，乙相对甲的距离是15x，可知追上的时间需要15x/3x=5，也就是甲5分钟之后就追上了乙，此时甲走过的距离是5*4x=20x，这里的20x也就是Y，剩余距离是S-Y=60x-20x=40x，所以乙需要的时间肯定是40X。

背向相遇，第二次两人全程不应是S＋2Y吗