高中向量题
在直角三角形ABC中，BC=a，若长为2a的线段PQ以A为中点，问PQ与BC的夹角α取何值时，BP×CQ的值最大？求最大值要过程，谢啦sorry，是点乘，看错了......
在直角三角形ABC中，BC=a，若长为2a的线段PQ以A为中点，问PQ与BC的夹角α取何值时，BP×CQ的值最大？求最大值
要过程，谢啦
sorry，是点乘，看错了... 展开
要过程，谢啦
sorry，是点乘，看错了... 展开
3个回答
展开全部
向量BP=向量BA+向量AP
且 向量QC=向量QA+向量AC
所以向量BP·向量CQ=向量BA·向量QA+向量BA·向量AC+向量QA·向量AP
又 向量BA·向量AC=0， 向量QA·向量AP=a^2
所以 向量BP·向量CQ=a^2+向量BA·向量QA+向量AP·向量AC
而向量AP=向量QA， 所以
向量BP·向量CQ=向量AP·向量BC+a^2=a^2+a^2*cosα=a^2*(1+cosα)
又 ， 0《α《180度
所以α=0度时 最大，最大值是2a^2
且 向量QC=向量QA+向量AC
所以向量BP·向量CQ=向量BA·向量QA+向量BA·向量AC+向量QA·向量AP
又 向量BA·向量AC=0， 向量QA·向量AP=a^2
所以 向量BP·向量CQ=a^2+向量BA·向量QA+向量AP·向量AC
而向量AP=向量QA， 所以
向量BP·向量CQ=向量AP·向量BC+a^2=a^2+a^2*cosα=a^2*(1+cosα)
又 ， 0《α《180度
所以α=0度时 最大，最大值是2a^2
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
