Question

数学题？

已知不等式ax平方-x+c<0的解集是{x|x<-3,x>2}，(1)求实数a.c的值(2)解关于x的不等式cx的平方-x+a<0
要过程

Answer 1

解决这个问题，必须清楚一元二次不等式的解集与一元二次方程的根的关系，这可是高一数学的重点和难点，务必熟练掌握和应用。

一般地，a>0时，结合一元二次函数f(x)=ax^2+bx+c的图像，我们有以下结论：

若Δ>0，一元二次方程ax^2+bx+c=0有两相异实根x1，x2，此时一元二次不等式ax^2+bx+c>0的解为x<x1或x>x2；而一元二次不等式ax^2+bx+c<0的解为x1<x<x2。

若Δ=0，一元二次方程ax^2+bx+c=0有两相等实根x0=-b/2a，此时一元二次不等式ax^2+bx+c>0的解为x≠x0；而一元二次不等式ax^2+bx+c<0的解集为Φ。

若Δ<0，一元二次方程ax^2+bx+c=0没有实根，此时一元二次不等式ax^2+bx+c>0的解集为R；而一元二次不等式ax^2+bx+c<0的解集为Φ。

好，回到题目本身。

不等式ax^2-x+c＜0的解集是{x|x<-3,或x>2},意味着a<0，且方程ax^2-x+c=0的两根为x1=-3，x2=2。

根据韦达定理，有x1+x2=1/a，x1x2=c/a，

因此，-3+2=1/a，-3×2=c/a，

解得:a=-1，c=6

于是不等式cx^2-x+a<0，可化为6x^2-x-1<0，即(3x+1)(2x-1)<)0，解得-1/3<x<1/2

故：所求实数a、c的值分别为-1和6；所求不等式的解集为{x|-1/3<x<1/2}