Question

n阶行列式的定义和性质 线性代数

0 。。。。0 1 0

0 。。。。2 0 0
。 。。。
。 。。。
。 。。。
n-1。。。 0 0 0
0 。。。。0 0 n

Answer 1

按定义做，则 D=[(-1)^N(n-1...321n)]1*2*...*n 【只有这一项非零，其它任意替换一个
元素，必然会有零补进来】
=[(-1)^(1+2+...+n-2)]n!
=[(-1)^((n-1)(n-2)/2]n!

按性质做，则 D=[(-1)^(1+2+3+...+n-2)]n!
=[(-1)^(n-1)(n-2)/2]*n!

【方法：c1换到cn-1需要n-2次（c1换c2、c2换c3、...、cn-2换cn-1）；c2(已经是c1了)换到cn-2需要n-3次（重复以上步骤，但少一次）；。。。cn-1换到c1需要一次，共需要交换1+2+。。。+n-2次，即（1+n-2)(n-2)/2=(n-1)(n-2)/2 次 。之后成《三角形》（只有对角线）】