Question

一道常微分方程 我用全微分法中的两种方法算出来不一样

这个方程是恰当方程，然后我用书上给的这两个公式算出来总是不同，按理说这两个公式用哪个是完全一样的。用第二个公式解出来是是x^2*siny+y^3*e^x 第一个解出来是x^2siny+y^3*e^x +y^3，就是多了一个y^3 不知为何。。。
做了好多题都是用两种方法 最后两者总是差一点， 是我公式用的不对？

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Answer 1

表示好奇题主的代入公式过程，第一个解x^2*siny+y^3*e^x+y^3=C中的y^3是怎么出现的呢？（很明显这个解并不是原方程的通解）

动笔算了一下两种方法，并没有发现什么问题：

这是代入公式一：

代入公式二：

 

若是公式一、公式二得出的结果有区别，也只能是因为（x0，y0）取点的不同导致x0^2*siny0+y0^3*e^x0取值的不同，两者相差一个常数。

可由于常数可以归在一起，所以最后的通解都应该是：

x^2*siny+y^3*e^x=C（C为任意常数）

 

这点在书后的证明中也有提及（书是一样的呢O(∩_∩)O，我就不吐槽学校发了三本常微教材什么的……）：

 

题主再检查一遍计算过程或是将过程传上来看看？

O(∩_∩)O