Question

已知关于x的一元二次方程k 2 x 2 +（1-2k）x+1=0有两个不相等的实数根x 1 ，x 2 ．（1）求k的取值范围；

已知关于x的一元二次方程k 2 x 2 +（1-2k）x+1=0有两个不相等的实数根x 1 ，x 2 ．（1）求k的取值范围；（2）当k为何值时，|x 1 +x 2 |-2x 1 x 2 =-3．

Answer 1

（1）∵方程有两个不相等的实数根， ∴△=b 2 -4ac=（1-2k） 2 -4k 2 ＞0，即1-4k＞0， ∴k＜ 1 4 且k≠0． （2）∵方程有两个不相等的实数根， ∴x 1 +x 2 = 2k-1 k 2 ， x 1 x 2 = 1 k 2 ， ∴|x 1 +x 2 |-2x 1 x 2 =| 2k-1 k 2 |- 2 k 2 =-3，即|2k-1|=-3k 2 +2 当2k-1≥0，即k≥ 1 2 时，与（1）中k＜ 1 4 相矛盾，故舍去． 当2k-1＜0，即k＜ 1 2 时，|2k-1|=-3k 2 +2即1-2k=-3k 2 +2 解得k=- 1 3 或k=1（舍去）． 故k=- 1 3 时，|x 1 +x 2 |-2x 1 x 2 =-3成立．