已知抛物线y=ax 2 +bx+c（a＞0）的图象经过点B（14，0）和C（0，-8），对称轴为x=4．（1）求该抛物线的解
已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的图象经过点B（14，0）和C（0，-8），对称轴为x=4．（1）求该抛物线的解析式；（2）点D在线段AB上且AD=AC，若动点P...
已知抛物线y=ax 2 +bx+c（a＞0）的图象经过点B（14，0）和C（0，-8），对称轴为x=4．（1）求该抛物线的解析式；（2）点D在线段AB上且AD=AC，若动点P从A出发沿线段AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动，同时另一动点Q以某一速度从C出发沿线段CB匀速运动，问是否存在某一时刻，使线段PQ被直线CD垂直平分？若存在，请求出此时的时间t（秒）和点Q的运动速度；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的结论下，直线x=1上是否存在点M使△MPQ为等腰三角形？若存在，请求出所有点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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| （1）∵抛物线过C（0，-8）， ∴c=-8，即y=ax 2 +bx-8， 由函数经过点（14，0）及对称轴为x=4可得
解得：
∴该抛物线的解析式为y=
（2）  存在直线CD垂直平分PQ． 由函数解析式为y=
在Rt△AOC中，AC=
故可得OD=AD-OA=4，点D在函数的对称轴上， ∵线CD垂直平分PQ， ∴∠PDC=∠QDC，PD=DQ， 由AD=AC可得，∠PDC=∠ACD， ∴∠QDC=∠ACD， ∴DQ ∥ AC， 又∵DB=AB-AD=20-10=10=AD， ∴点D是AB中点， ∴DQ为△ABC的中位线， ∴DQ=
∴AP=AD-PD=AD-DQ=10-5=5， ∴t=5÷1=5（秒）， ∴存在t=5（秒）时，线段PQ被直线CD垂直平分． 在Rt△BOC中，BC=
而DQ为△ABC的中位线，Q是BC中点， ∴CQ=
∴点Q的运动速度为每秒
（3）存在，过点Q作QH⊥x轴于H，则QH=
 在Rt△PQH中，PQ=
①当MP=MQ，即M为顶点，则此时CD与PQ的交点即是M点（上面已经证明CD垂直平分PQ）， 设直线CD的直线方程为：y=kx+b（k≠0）， 因为点C（0，-8），点D（4，0）， 所以可得直线CD的解析式为：y=2x-8， 当x=1时，y=-6， ∴M 1 （1，-6）； ②当PQ为等腰△MPQ的腰时，且P为顶点． 设直线x=1上存在点M（1，y），因为点P坐标为（-1，0）， 从而可得PM 2 =2 2 +y 2 ， 又PQ 2 =80， 则2 2 +y 2 =80， 即y=±
∴M 2 （1，2
③当PQ为等腰△MPQ的腰时，且Q为顶点，点Q坐标为（7，-4）， 设直线x=1存在点M（1，y）， 则QM 2 =6 2 +（y+4） 2 =80， 解得：y=2
∴M 4 （1，-4+2
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