Question

如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AB和CD于点E、F，BD=6，AC=4，则图中阴影部分

如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AB和CD于点E、F，BD=6，AC=4，则图中阴影部分的面积和为______．

Answer 1

∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，AB ∥ CD，AB=BC=CD=AD，∠BAD=∠DCB， ∴∠AEO=CFO，∠OAE=∠OCF， ∴△AOE≌△COF，△ABD≌△CDB， ∵S 菱形ABCD = 1 2 AC?BD= 1 2 ×4×6=12， ∴图中阴影部分的面积和为 1 2 S 菱形ABCD = 1 2 ×12=6． 故答案为6．