Question

请看下面小明同学完成的一道证明题的思路：如图1，已知△ABC中，AB=AC，CD⊥AB，垂足是D，P是BC边上任意

请看下面小明同学完成的一道证明题的思路：如图1，已知△ABC中，AB=AC，CD⊥AB，垂足是D，P是BC边上任意一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别是E、F．求证：PE+PF=CD．证明思路：如图2，过点P作PG ∥ AB交CD于G，则四边形PGDE为矩形，PE=GD；又可证△PGC≌△CFP，则PF=CG；所以PE+PF=DG+GC=DC．若P是BC延长线上任意一点，其它条件不变，则PE、PF与CD有何关系？请你写出结论并完成证明过程．

Answer 1

结论：PE-PF=CD．（2分） 证明： 过点C作CG⊥PE于G， ∵PE⊥AB，CD⊥AB， ∴∠CDE=∠DEG=∠EGC=90°． ∴四边形CGED为矩形．（3分） ∴CD=GE，GC ∥ AB． ∴∠GCP=∠B． ∵AB=AC， ∴∠B=∠ACB． ∴∠FCP=∠ACB=∠B=∠GCP． 在△PFC和△PGC中， ∠F=∠CGP=90° ∠FCP=∠GCP CP=CP ， ∴△PFC≌△PGC（AAS）．（5分） ∴PF=PG． ∴PE-PF=PE-PG=GE=CD．（6分）