Question

已知a、b、c为三个非负数，且满足3a+2b+c=5，2a+b-3c=1．（1）求c的取值范围；（2）设S=3a+b-7c，求S的最

已知a、b、c为三个非负数，且满足3a+2b+c=5，2a+b-3c=1．（1）求c的取值范围；（2）设S=3a+b-7c，求S的最大值和最小值．

Answer 1

（1）3a+2b+c=5，2a+b-3c=1， 解得a=7c-3，b=7-11c； ∵a≥0、b≥0， ∴7c-3≥0，7-11c≥0， ∴ 3 7 ≤c≤ 7 11 ； （2）S=3a+b-7c=3（7c-3）+（7-11c）-7c=3c-2， ∵ 3 7 ≤c≤ 7 11 ， ∴ 9 7 ≤3c≤ 21 11 ， ∴ - 5 7 ≤3c-2≤- 1 11 ， ∴S最大值为 - 1 11 ，最小值为 - 5 7 ．