Question

关于x的方程kx 2 +（k-2）x+ k 4 =0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）设方程

关于x的方程kx 2 +（k-2）x+ k 4 =0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）设方程的两根分别为x 1 ，x 2 ，若|x 1 +x 2 |-1=x 1 x 2 ，求k的值．

Answer 1

（1）由题意可得： k≠0 (k-2 ) 2 - k 2 ＞0 ， 整理得：-4k+4＞0，且k≠0， 解得：k＜1， 则k的范围是k＜1且k≠0； （2）由题意可得： x 1 + x 2 = 2-k k x 1 x 2 = 1 4 ， ∵|x 1 +x 2 |-1=x 1 x 2 ， ∴| 2-k k |-1= 1 4 ，即| 2-k k |= 5 4 ， ∴ 2-k k = 5 4 或 2-k k =- 5 4 ， 解得：k= 8 9 或k=-8， 经检验k= 8 9 ，k=-8满足题意， 则k的值是 8 9 或-8．