Question

一条光线从点A（-2，3）射出，经过x轴反射后，与圆C：x 2 +y 2 -6x-4y+12=0相切，则反射光线所在直线的方

一条光线从点A（-2，3）射出，经过x轴反射后，与圆C：x 2 +y 2 -6x-4y+12=0相切，则反射光线所在直线的方程为______．

Answer 1

圆C：x 2 +y 2 -6x-4y+12=0的圆心坐标为（3，2），半径为1 点A关于x轴的对称点的坐标为（-2，-3），设反射光线为y+3=k（x+2），即kx-y+2k-3=0 ∵光线从点A（-2，3）射出，经过x轴反射后，与圆C：x 2 +y 2 -6x-4y+12=0相切， ∴d= |3k-2+2k-3| k 2 +1 =1 ∴k= 4 3 或 3 4 ∴反射光线所在直线的方程为4x-3y-1=0或3x-4y-6=0． 故答案为：4x-3y-1=0或3x-4y-6=0．