Question

求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）焦点在y轴上，焦距是4，且经过点M（3，2）；（2）焦距是10，且椭

求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）焦点在y轴上，焦距是4，且经过点M（3，2）；（2）焦距是10，且椭圆上一点到两焦点的距离的和为26．

Answer 1

（1）由题意可设椭圆的方程为 y 2 a 2 + x 2 b 2 =1(a＞b＞0) ， 联立 2c=4 2 2 a 2 + 3 2 b 2 =1 a 2 = b 2 + c 2 ，解得 a=4 c=2， b 2 =12 ． ∴椭圆的标准方程是 y 2 16 2 + x 2 12 =1 ． （2）由题意可得 2c=10 2a=26 a 2 = b 2 + c 2 ，解得 c=5 a=13 b=12 ． 故所求的椭圆方程为 x 2 169 + y 2 144 =1 或 y 2 169 + x 2 144 =1 ．