Question

设 (5x- 1 3 x ) n 的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M-N

设 (5x- 1 3 x ) n 的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M-N=240，则展开式中的常数项为 ______．

Answer 1

令二项式中的x为1得到展开式的各项系数和为M=4 n ， 二项式系数和为N=2 n ， 由M-N=240，得n=4， ∴ (5x- 1 3 x ) n = (5x- 1 3 x ) 4 其展开式的通项为 T r+1 = (-1) r 5 4-r C r4 x 4- 4r 3 令 4- 4r 3 =0 得r=3代入通项 解得常数项为-20． 故答案为-20