Question

已知函数y=f（x）的图象如图所示，则不等式f（x）-f（-x）＞-1的解集是______

已知函数y=f（x）的图象如图所示，则不等式f（x）-f（-x）＞-1的解集是______．

Answer 1

由图象可得函数的解析式为f（x）= - 1 2 x+1(0≤x≤2) - 1 2 x-1(-2≤x＜0) ∴由f（x）-f（-x）＞-1得 当0≤x≤2时，f（x）-f（-x）＞-1? - 1 2 x +1-（ 1 2 x -1）＞-1?x＜3，此时 0≤x≤2； 当-2≤x＜0时，f（x）-f（-x）＞-1? - 1 2 x-1 -（ 1 2 x+1 ）?x＜-1，此时-2≤x＜-1． 综上所述，不等式f（x）-f（-x）＞-1的解集是[0，2]∪[-2，-1）． 故答案为[0，2]∪[-2，-1）．