Question

（本题满分15分）设函数 在 及 时取得极值．（Ⅰ）求 a、b 的值；（Ⅱ）若对于任意的 ，都有 成立，

（本题满分15分）设函数 在 及 时取得极值．（Ⅰ）求 a、b 的值；（Ⅱ）若对于任意的 ，都有 成立，求 c 的取值范围．

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Answer 1

（Ⅰ） ， （Ⅱ） 的取值范围为

解：（Ⅰ） ， 因为函数 在 及 取得极值，则有 ， ． 即 ……5分 解得 ， ．……7分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知， ， ． 当 时， ； 当 时， ； 当 时， ．……10分 所以，当 时， 取得极大值 ，又 ， ． 则当 时， 的最大值为 ．……12分 因为对于任意的 ，有 恒成立， 所以　 ， 解得　 或 ， 因此 的取值范围为 ……15分 思路分析：第一问中，利用 ，因为函数 在 及 取得极值，则有 ， 得到解析式 第二问中，对于任意的 ，都有 成立只需要求解y=f(x)的最大值即可。