Question

如图，用四种不同颜色给图中的 A ， B ， C ， D ， E ， F 六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每

如图，用四种不同颜色给图中的 A ， B ， C ， D ， E ， F 六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法共有(　　) A．264种 B．288种 C．240种 D．168种

Answer 1

A

试题分析：先将A,D,E三点，共有 种涂法，然后按B,C,F的顺序涂色，分为两类：一类是B与E或D同色，共有 种涂法；另一类是B与E和D均不同色，共有 种涂法，所以涂色方法共有 种 点评：关于涂色问题需要注意的是在涂色过程中合理的分类及某一点处的颜色种数对其他相邻处颜色种数的影响

Answer 2

∵图中每条线段的两个端点涂不同颜色,
可以根据所涂得颜色的种类来分类,
B,D,E,F用四种颜色,则有A44×1×1=24种涂色方法；
B,D,E,F用三种颜色,则有A43×2×2+A43×2×1×2=192种涂色方法；
B,D,E,F用两种颜色,则有A42×2×2=48种涂色方法；
根据分类计数原理知共有24+192+48=264种不同的涂色方法