Question

已知椭圆C的中心在原点，焦点M、N在x轴上，且焦距为2 ，实轴长为4，（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）在椭圆C

已知椭圆C的中心在原点，焦点M、N在x轴上，且焦距为2 ，实轴长为4，（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）在椭圆C上是否存在一点Q，使得∠MQN为钝角？若存在，求出点Q的横坐标的取值范围；若不存在，请说明理由。

Answer 1

解：（Ⅰ）设椭圆方程为： ， 依题意得：a=2，c= ， 所以b=1， 所以椭圆方程为 。 （Ⅱ）假设存在，设Q（x，y）， 则因为∠MQN为钝角，所以 ， ， 又因为Q点在椭圆上，所以 ， 联立两式得： ， 化简得： ， 解得： ， 所以存在。