Question

若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如右图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积是（ ）

若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如右图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积是（ ） A． B． C． D．

Answer 1

C

由已知的正视图，可得该三棱柱的底面棱长和高，进而求出底面外接圆半径r及球半径R，最后依据球的表面积公式求出球的表面积． 解：由已知底面是正三角形的三棱柱的正视图， 可得该三棱柱的底面棱长为2，高为1． 则底面外接圆半径r= ，球心到底面的球心距d= ∴球半径R 2 = + = ∴该球的表面积S=4πR 2 = π 故选C． 本题考查的知识点是由三视图求表面积、球的表面积等基础知识，考查运算求解能力与转化思想．属于基础题．