Question

在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分

在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次，某同学在A处的命中率q 1 为0.25，在B处的命中率为q 2 ，该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用ξ表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为 （1）求q 2 的值；（2）求随机变量ξ的数学期望Eξ；（3）试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小。

Answer 1

解：（1）设该同学在A处投中为事件A，在B处投中为事件B， 则事件A，B相互独立，且P(A)=0.25， ，P(B)=q 2 ， ， 根据分布列知：ξ=0时， =0.03， 所以 ； （2）当ξ=2时，P 1 = =0.75q 2 ( )×2=1.5q 2 ( )=0.24， 当ξ=3时，P 2 = =0.01， 当ξ=4时，P 3 = =0.48， 当ξ=5时，P 4 = =0.24， 所以随机变量ξ的分布列为 随机变量ξ的数学期望 。 （3）该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率为 ， 该同学选择（1）中方式投篮得分超过3分的概率为0.48+0.24=0.72， 由此看来该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率大。