Question

已知：如图，四边形ABCD中，AB＞AD，AC平分∠DAB，∠B+∠D=180°．求证：CD=CB

已知：如图，四边形ABCD中，AB＞AD，AC平分∠DAB，∠B+∠D=180°．求证：CD=CB．

Answer 1

证明：在AB上截取AM=AD，如图
∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠BAC．
在△CDA和△CMA中

AD＝AM ∠DAC＝∠BAC AC＝AC

，
∴△CDA≌△CMA （SAS）
∴CD=CM，∠D=∠CMA．
∵∠B+∠D=180°，∠CMA+∠CMB=180°，
∴∠B=∠CMB．
∴CM=CB．
∴CD=CB．