Question

已知双曲线x2a2?y2b2＝1(a＞0，b＞0)的左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线分别交双曲线的两条渐近线于点P

已知双曲线x2a2?y2b2＝1(a＞0，b＞0)的左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线分别交双曲线的两条渐近线于点P，Q．若点P是线段F1Q的中点，且QF1⊥QF2，则此双曲线的离心率等于______．

Answer 1

如图所示，
∵QF₁⊥QF₂，
∴点Q在圆x²+y²=c²．
联立

x2+y2＝c2 y＝ b a x

解得

x＝a y＝b

，(

x＝?a y＝?b

舍去)．
∴Q（a，b）．
∴线段F₂Q的中点P(

a?c

2

，

b

2

)．
代入直线y＝?

b

a

x可得

b

2

＝?

b

a

×

a?c

2

，
化为c=2a，∴e＝

c

a

＝2．
故答案2．