Question

观察下列各式：（x-1）（x+1）=x2-1（x-1）（x2+x+1）=x3-1（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1（1）根据前面各式

观察下列各式：（x-1）（x+1）=x2-1（x-1）（x2+x+1）=x3-1（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1（1）根据前面各式的规律，可得：（x-1）（xn+xn-1+…+1）=______．（2）利用（1）的结论求22013+22012+…+2+1的值；（3）若1+x+x2+…+x2013=0，求x2014的值．

Answer 1

（1）根据题意得：（x-1）（xⁿ+x^n-1+…+1）=xⁿ⁺¹-1；
故答案为：xⁿ⁺¹-1；
（2）根据题意得：原式=（2-1）（2²⁰¹³+2²⁰¹²+…+2+1）=2²⁰¹⁴-1；
（3）∵1+x+x²+…+x²⁰¹³=0，
∴（x-1）（1+x+x²+…+x²⁰¹³=0）=x²⁰¹⁴-1=0，
则x²⁰¹⁴=1．
故答案为：（1）xⁿ⁺¹-1