（2014?上城区二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，过点B作射线BB1∥AC．动点D从点A出发沿
（2014?上城区二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，过点B作射线BB1∥AC．动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，同...
（2014?上城区二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，过点B作射线BB1∥AC．动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C出发沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动．过点D作DH⊥AB于H，过点E作EF⊥AC交射线BB1于F，G是EF中点，连接DG．设点D运动的时间为t秒．（1）当t为何值时，AD=AB，并求出此时DE的长度；（2）当△DEG与△ACB相似时，求t的值；（3）以DH所在直线为对称轴，线段AC经轴对称变换后的图形为A′C′．当线段A′C′与射线BB1，有公共点时，求t的取值范围．
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（1）∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，
∴AB=
=5．
∵AD=5t，CE=3t，
∴当AD=AB时，5t=5，即t=1；
∴AE=AC+CE=3+3t=6，DE=6-5=1．
（2）∵EF=BC=4，G是EF的中点，
∴GE=2，
当AD＜AE（即t＜
）时，DE=AE-AD=3+3t-5t=3-2t，
若△DEG与△ACB相似，则
=
或
=
，
∴
=
或
=
，
∴t=
或t=
；
当AD＞AE（即t＞
）时，DE=AD-AE=5t-（3+3t）=2t-3，
若△DEG与△ACB相似，则
=
或
=
，
∴
=
或
=
，
解得t=
或t=
；
综上所述，当t=
或
，
∴AB=
| 32+42 |
∵AD=5t，CE=3t，
∴当AD=AB时，5t=5，即t=1；
∴AE=AC+CE=3+3t=6，DE=6-5=1．
（2）∵EF=BC=4，G是EF的中点，
∴GE=2，
当AD＜AE（即t＜
| 3 |
| 2 |
若△DEG与△ACB相似，则
| DE |
| EG |
| AC |
| BC |
| DE |
| EG |
| BC |
| AC |
∴
| 3?2t |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 3?2t |
| 2 |
| 4 |
| 3 |
∴t=
| 3 |
| 4 |
| 1 |
| 6 |
当AD＞AE（即t＞
| 3 |
| 2 |
若△DEG与△ACB相似，则
| DE |
| EG |
| AC |
| BC |
| DE |
| EG |
| BC |
| AC |
∴
| 2t?3 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 2t?3 |
| 2 |
| 4 |
| 3 |
解得t=
| 9 |
| 4 |
| 17 |
| 6 |
综上所述，当t=
| 3 |
| 4 |
| 1 |
| 6 |
