Question

（2014?濮阳二模）如图，AB是的⊙O直径，CB与⊙O相切于B，E为线段CB上一点，连接AC、AE分别交⊙O于D、G两

（2014?濮阳二模）如图，AB是的⊙O直径，CB与⊙O相切于B，E为线段CB上一点，连接AC、AE分别交⊙O于D、G两点，连接DG交CB于点F．（Ⅰ）求证：C、D、G、E四点共圆．（Ⅱ）若F为EB的三等分点且靠近E，EG=1，GA=3，求线段CE的长．

Answer 1

解答：（Ⅰ）证明：连接BD，则∠AGD=∠ABD，
∵∠ABD+∠DAB=90°，∠C+∠CAB=90°
∴∠C=∠AGD，
∴∠C+∠DGE=180°，
∴C，E，G，D四点共圆．…..（5分）
（Ⅱ）解：∵EG?EA=EB²，EG=1，GA=3，
∴EB=2，
又∵F为EB的三等分点且靠近E，
∴EF＝

2

3

，FB＝

4

3

，
又∵FG?FD=FE?FC=FB²，
∴FC＝

8

3

，CE=2．…．（10分）