Question

（2014?济宁一模）如图所示，磁感应强度大小为B=0.15T，方向垂直纸面向里的匀强磁场分布在半径R=0.20m的

（2014?济宁一模）如图所示，磁感应强度大小为B=0.15T，方向垂直纸面向里的匀强磁场分布在半径R=0.20m的圆形区域内，圆的左端跟y轴相切于直角坐标系原点O，右端与边界MN相切于x轴上的A点．MN右侧有平行于x轴负方向的匀强电场．置于坐标原点O的粒子源，可沿x轴正方向射出速度v0=3.0×106m/s的带正电的粒子流，比荷为qm=5.0×107C/kg．不计粒子重力．右侧电场强度大小为E=4.0×105V/m．现以过O点并垂直于纸面的直线为轴，将圆形磁场区域按逆时针方向缓慢旋转90°．求：（1）粒子在磁场中运动的半径；（2）在旋转磁场过程中，粒子经过磁场后，途经MN进入电场，求粒子经过MN时离A点最远的位置B到A点的距离L1；（3）通过B点的粒子进人电场后，再次经过MN时距B点的距离L2为多大？

Answer 1

（1）设粒子做圆周运动的半径为r，由洛伦兹力提供向心力得：
qvB=m

v2

r

得：r=

mv

qB

=0.4m
（2）由图知，sinα=

R

r

=

1

2

得：α=30°
设B到A的距离为L₁，由几何关系知：
L₁=

2( 3 ?1)

5

m≈0.29m
（3）粒子经过B点时的速度与MN夹角为θ，则：
θ=90°-2α=30°
粒子经过B点时的速度的水平分量v_x和竖直分量v_y，分别为：
v_x=vsinθ=1.5×10⁶m/s
v_y=vcosθ=

3 3

2

×10⁶m/s
进入电场后，粒子水平方向先向右做匀减速运动后反向匀加速，竖直方向为匀速直线运动，设再次经过MN时的位置为D，经历的时间为t，
水平方向：a=

qE

m

=2.0×10¹³m/s²
t=

2vx

a

=1.5×10^-7s
竖直方向：L₂=v_yt
解得：L₂=

9 3

40

m≈0.39m
答：（1）粒子在磁场中运动的半径0.4m；
（2）在旋转磁场过程中，粒子经过磁场后，途经MN进入电场，粒子经过MN时离A点最远的位置B到A点的距离L₁为0.29m；
（3）通过B点的粒子进人电场后，再次经过MN时距B点的距离L₂为0.39m．