Question

质量M=3kg的长木板放在光滑的水平面上，在水平恒力F=11N作用下由静止开始向右运动，如图所示，当速度达到

质量M=3kg的长木板放在光滑的水平面上，在水平恒力F=11N作用下由静止开始向右运动，如图所示，当速度达到lm/s时，将质量m=4kg的物块轻轻放到木板的右端，已知物块与木板间动摩擦因数μ=0.2，取g=10m/s2．求：（1）物体经多少时间与木板保持相对静止？（2）在这一时间内，物块在木板上滑行的距离多大？（3）物块与木板相对静止后，物块受到的摩擦力多大？

Answer 1

（1）物块放到木板上到它们达到相对静止，水平方向上只受滑动摩擦力f=μmg=8N．由f=ma₁得：
a₁=

f

m

=

8

4

=2m/s²
在这一时间内，设木板的加速度为a₂，则：
F-f=ma₂
a₂=

F?f

m

=

11?8

3

=1m/S²
木板向右做v₀=1m/s，a₂=1m/s²的匀加速运动，物块与木板达到相对静止即具有相同的速度所需时间为t．则有：
a₁t=v₀+a₂t
t=

v0

a1?a2

联立并代入数据得：t=ls．
（2）在1s内，物块相对木板向后滑行如图所示． 设滑行距离为△s，则：
△s=s₂-s₁=（v₀t+

1

2

a₂t²）-

1

2

a₁t²
代入数据得：△s=0.5m．
（3）物块与木板相对静止后，它们不仅速度相等，而且加速度也相等．其共同加速度为a，则对m与M组成的整体根据牛顿第二定律有：
F=（M+m）a
隔离物块分析可知，使物块产生加速度a的作用力是木板对它的静摩擦力，则f_静=ma                      
解得：f_静=

mF

M+m

代入数据得：f_静=6.3N
答：（1）物体经1s与木板保持相对静止．
（2）在这一时间内，物块在木板上滑行的距离为0.5m．
（3）物块与木板相对静止后，物块受到的摩擦力为6.3N．