Question

如图所示，在倾角为θ的光滑斜面下端系有一劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧上端连一个质量为m的物块A，物块A

如图所示，在倾角为θ的光滑斜面下端系有一劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧上端连一个质量为m的物块A，物块A上方紧靠一个质量为m的物块B，问：（1）平衡时弹簧的形变量x1；（2）若用一平行于斜面的拉力F向上拉物块B，使以加速度为a（a＜gsinθ）沿斜面做匀加速运动，求拉力F的取值范围，及经多长时间两物块分离．

Answer 1

平衡时由共点力平衡可知
2mgsinθ=kx₁
x₁=

2mgsinθ

k

（2）刚作用力F时，在力F作用下，使AB一起向上加速运动，故此时拉力为F+kx₁-2mgsinθ=2ma
故F=2ma
当AB刚好分离时，此时作用力F为F-mgsinθ=ma
故F=mgsinθ+ma
故拉力F范围为2ma≤F≤mgsinθ+ma
当刚好分离时，对物体A由牛顿第二定律可得kx-mgsinθ=ma
x=

ma+mgsinθ

k

故弹簧匀加速运动的位移为△x＝x1?x＝

mgsinθ?ma

k

经历时间为△x＝

1

2

at2
t=

2△x a

＝

2(mgsinθ?ma) ak

答：（1）平衡时弹簧的形变量x₁为

2mgsinθ

k

（2）若用一平行于斜面的拉力F向上拉物块B，使以加速度为a（a＜gsinθ）沿斜面做匀加速运动，拉力F的取值范围为2ma≤F≤mgsinθ+ma，及经

2(mgsinθ?ma) ak

两物块分离