Question

如图所示质量为m的三个木块静止在光滑水平面上，B、C两木块之间有一轻弹簧，且弹簧两端与木块固定．初始

如图所示质量为m的三个木块静止在光滑水平面上，B、C两木块之间有一轻弹簧，且弹簧两端与木块固定．初始时刻B、C两木块静止，弹簧处于自然长度，木块A以初速v0向右运动，与木块B相碰后并黏合在一起，求三木块在运动过程中弹簧具有的最大弹性势能．

Answer 1

设碰后A、B共同速度的大小为v₁，取向右方向为正方向．对于A、B碰撞的过程，以两者组成的系统为研究对象，遵守动量守恒，则由动量守恒定律得：
  mv₀=2mv₁ ①
解得A、B相碰后瞬间的共同速度大小为：v₁=

1

2

v₀　
当三个物体的速度相同时，弹簧压缩到最短，弹性势能最大，设此时A、B、C的速度大小为v₂，对于三个物体组成的系统，由动量守恒得：
 mv₀=3mv₂ ②
解得A、B、C相同的速度大小为：v₂=

1

3

v₀　
设弹簧的最大弹性势能为E_p，A、B相碰后弹簧和三个物体组成的系统机械能守恒，则有：
 

1

2

（2m）

v

2 1

=

1

2

（3m）v₂²+E_p ③
联立①②③式解得：E_p=

1

12

m

v

2 0

答：三木块在运动过程中弹簧具有的最大弹性势能为

1

12

m

v

2 0

．