Question

（2003?内蒙古）如图，在△EAD中，∠EAD=90°，AC是高，且∠BAE=∠D．求证：BD?EC=AB?AC

（2003?内蒙古）如图，在△EAD中，∠EAD=90°，AC是高，且∠BAE=∠D．求证：BD?EC=AB?AC．

Answer 1

解答：证明：∵∠BAE=∠D，
∵∠B=∠B，
∴△ABE∽△DBA．
∴AB：DB=AE：AD．
∵∠EAD=90°，AC是高，
∴∠EAD=∠ECA=90°．
∵∠AEC=∠AEC，
∴△AEC∽△DEA．则△AEC∽△DAC
∴AC：AD=CE：AE．
∴AE：AD=CE：AC，
∴AB：BD=CE：AC．
∴BD?EC=AB?AC．