Question

已知正项数列{an}的前n项和为Sn，a1=12，且满足2Sn+1=4Sn+1（n∈N*），则数列{an}的通项公式为______

已知正项数列{an}的前n项和为Sn，a1=12，且满足2Sn+1=4Sn+1（n∈N*），则数列{an}的通项公式为______．

Answer 1

∵a₁=

1

2

，且满足2S_n+1=4S_n+1（n∈N^*），
∴2S_n+1+1=4S_n+2，

2Sn+1+1

2Sn+1

=2，为定值．
2S₁+1=2a₁+1=2，
∴数列{2S_n+1}是以2为首项，2为公比的等比数列，
2S_n+1=2ⁿ，
S_n=

2n?1

2

，
n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=

2n?1

2

-

2n?1?1

2

=2^n-2，
n=1时，a₁=2^1-2=

1

2

满足上式，
∴数列{a_n}的通项公式a_n=2^n-2．
故答案为：a_n=2^n-2．