Question

线性代数题目，我用蓝笔圈起来的地方为什么又加了个转置矩阵符号？不加不行吗？求学长学姐解释，谢谢！

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Answer 1

关于用初等矩阵来表示初等变换，对于第3类初等矩阵要特别注意：
你观察这个初等矩阵（第3类的）
E(2,3(1))=1 0 0
0 1 0
0 1 1
它表示将单位矩阵的第2行加到第3行，那么用它去左乘以一个矩阵时，表示对矩阵施行的行变换也是将第2行加到第3行。
但它也可以看做是将单位矩阵的第3列加到第2列，所以它去右乘以一个矩阵时，表示对矩阵施行的列变换是将第3列加到第2列。
而
E^T(2,3(1))=1 0 0
0 1 1
0 0 1
则是将单位矩阵的第2列加到第3列，所以按题目的要求，必须是用E^T(2,3(1))而不是用E(2,3(1))。