Question

求数学学霸 第二题

Answer 1

⑴，证明：连接OD。
∴OD=OA=OE。
∴∠OBD=∠ODB。
∵∠DBC=∠DBO。
∴∠DBC=∠ODB。
∴BC//OD。
∵∠ACB=90°。
∴OD⊥AC。
∴AC是⊙O的切线。

⑵，解：∵BC=9，CA=12。
∴AB=15。
∵BD平分∠ABC。
∴BC/AB=CD/AD。
∴（BC+AB）/AB=AC/AD。
∴24/15=12/AD。
∴AD=15/2。
∵∠ADE=∠ABD，∠A=∠A。
∴△ADB∽△AED。
∴AD/AE=AB/AD。
∴AE=AD²/AB。
AE（15/2）²/15
=15/4。
∴2OE=AB-AE
=15-（15/4）=45/4。
∴OE=45/8。
故：⊙O的半径=45/8。

Answer 2

（2）∵OD//BC
∴ AO∶AB=OD∶BC
∵BC=√AC^2+BC^2=√12^2+9^2=15
OD=R(半径），BC=9，AO=BC-R
∴(15-R)/15=R/9
∴R=45/8

Answer 3

由第一小题
OD//BC
所以三角形ODA与三角形ABC相似

即OA/AB=OD/BC,假设半径为r

则(15-r）/15=r/9
解得
r=45/8