Question

已知如图。三角形ABC，三角形ADE均为等腰直角三角形，且角BAC=角DAE=90°，BD的延长线交AC于点F，交CE于G

（1）求证：BD垂直于CE，（2）连接AG,求证：EG+DG=根号2AG.

Answer 1

证明：
∵∠BAC=∠DAE
∴∠BAF=∠CAE
∵AB=AC，AD=AE
∴△ABD≌△ACE
∴∠ABD=∠ACE
设设AC与BD的交点为O
∵∠AEO=∠ACF，∠AOE=∠FOC
∴△AOE∽△FOC
∴AO/OD=OE/OC
∵∠AOF=∠COE
∴△AOF∽△EOC（两边成比例夹角相等）
∴∠AFD=∠ACE=∠ABD
设AF与BD的交点为M
∵∠AMB=∠DMF
∴△AMB∽△DMF
同理可得△AMD∽BMF
∴∠AFB=∠ADM=90°
∵AB=AC
∴BF=FC