Question

如图，△ABC中，AB=AC，点P、Q分别在AC、AB上，且AP=PQ=QC=BC，则∠A的大小是______

如图，△ABC中，AB=AC，点P、Q分别在AC、AB上，且AP=PQ=QC=BC，则∠A的大小是______．

Answer 1

∵AB=AC，AP=PQ，QP=QC，QC=BC， ∴∠ABC=∠ACB，∠A=∠AQP，∠QPC=∠QCP，∠BQC=∠B（等边对等角）， 设∠A=x°，则∠AQP=x°， ∵在△AQP中，∠QPB是外角， ∴∠QPC=∠A+∠AQP=2x°（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）， ∵在△BCQ中，∠BQC是外角， ∴∠BQC=∠ACQ+∠A（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）， ∴∠BQC=3x°， ∴∠B=3x°， ∴∠ABC=3x°， ∵在△ABC中，∠A+∠ACB+∠B=180°， ∴x°+3x°+3x°=180°（三角形三个内角的和等于180°）， 解得x=（ 180 7 ）°， ∴∠A=（ 180 7 ）°．