Question

设复数z满足|z|=1，且（3+4i）?z是纯虚数，且复数z对应的点在第一象限．（I）求复数z；（II）求

设复数z满足|z|=1，且（3+4i）?z是纯虚数，且复数z对应的点在第一象限．（I）求复数z；（II）求 . z z 的值．

Answer 1

（Ⅰ）设复数z=a+bi，因为|z|=1，所以a 2 +b 2 =1  ① （3+4i）?z=（3a-4b）+（4a+3b）i，因为（3+4i）?z是纯虚数， 所以3a-4b=0且4a+3b≠0  ② 由①②解得 a= 4 5 b= 3 5 或 a=- 4 5 b=- 3 5 （舍）． 所以 z= 4 5 + 3 5 i ； （Ⅱ） . z z = 4 5 - 3 5 i 4 5 + 3 5 i = 7 25 - 24 25 i ．