如图所示，虚线圆所围区域内有方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场区域的半径为r．一束电子沿圆形区域的
如图所示，虚线圆所围区域内有方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场区域的半径为r．一束电子沿圆形区域的直径方向以速度v垂直于磁场方向由A点射入，电子束经过磁场区域后发现其速度...
如图所示，虚线圆所围区域内有方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场区域的半径为r．一束电子沿圆形区域的直径方向以速度v垂直于磁场方向由A点射入，电子束经过磁场区域后发现其速度方向与原来入射方向偏转了60°．设电子的质量为m，电荷量为e．不计电子间的相互作用力和重力．求：（1）电子在磁场中运动的轨迹半径R和磁感应强度B？（2）电子在磁场中的运动时间t（3）若磁场区域与感光胶片MN相切于B点，且B点恰为感光胶片的中心，胶片长为2r．求要使电子不能打在感光照片上，电子入射磁场的速度要满足什么条件？（sin22.5=0.38，cos22.5=0.92）
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（1）粒子的运动轨迹，如图，结合几何关系，有：
R=r?tan60°=
r
洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
evB=m
解得：
B=
=
（2）电子在磁场中的运动时间：
t=
T=
=
=
（3）临界情况是电子恰好打在边界上，故速度偏转角为45°；
故轨道半径为：R′=
=2.4r
根据牛顿第二定律，有：
ev′B=m
解得：
v′=
=1.4v
故速度至少为1.4v；
答：（1）电子在磁场中运动的轨迹半径R为
r，磁感应强度B为
R=r?tan60°=
| 3 |
洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
evB=m
| v2 |
| R |
解得：
B=
| mv |
| eR |
| ||
| 3er |
（2）电子在磁场中的运动时间：
t=
| 60° |
| 360° |
| T |
| 6 |
| πm |
| 3eB |
| ||
| 9v |
（3）临界情况是电子恰好打在边界上，故速度偏转角为45°；
故轨道半径为：R′=
| r |
| tan22.5° |
根据牛顿第二定律，有：
ev′B=m
| v′2 |
| R′ |
解得：
v′=
| eBR′ |
| m |
故速度至少为1.4v；
答：（1）电子在磁场中运动的轨迹半径R为
| 3 |
|
