Question

如图，A，B是⊙O上的两点，∠AOB=120°，C是 的中点，判断四边形OACB的形状并证明你的结论.

如图，A，B是⊙O上的两点，∠AOB=120°，C是 的中点，判断四边形OACB的形状并证明你的结论.

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Answer 1

四边形OACB是菱形.…………………………………………1分 证明：∵ = ，∠AOB="120°" ，  ∴∠AOC=∠BOC=60°.……………2分 ∵OA=OC=OB， ∴△ABC和△BOC都是等边三角形.………………………3分 ∴OA=OB=AC=BC……………………………………………………………4分 ∴四边形OACB是菱形.…………………………………………………5分

此题考查菱形的判定和圆弧的知识。