Question

如图，在四边形ABCD中，AB=20, BC=15, CD=7, AD=24, ∠B=90°, ∠A+∠C=(  ...

如图，在四边形ABCD中，AB=20, BC=15, CD=7, AD=24, ∠B=90°, ∠A+∠C=( )。

Answer 1

180°

试题分析：连接AC，如下图 在RT△ABC中，∠B=90°，由勾股定理得 AC²=AB²+BC² AC²=20²+15² AC=25 在△ADC中。 AD²+DC²=24²+7²=25²=AC² ∴△ADC为直角三角形 ∴∠DAC+∠DCA=180°-∠D=180°-90°=90° ∠CAB+∠BCA=180°-∠B=180°-90°=90° ∴∠DAC+∠DCA+∠CAB+∠B=90°+90°=180° 即∠A+∠C=180° 点评：本题难度系数中等，勾股定理的题目是中考常见题目，解题的关键在于构建适当的直角三角形。