Question

（1）如图1，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：△OAB是等腰三角形．（2）某路口设立了交通

（1）如图1，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：△OAB是等腰三角形．（2）某路口设立了交通路况显示牌（如图2）．已知立杆AB高度是3m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°．求路况显示牌BC的高度．

Answer 1

（1）证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD， ∴∠D=∠C=90°， 在Rt△ABC和Rt△BAD中， ∵ AB=BA AC=BD ， ∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）， ∴∠DBA=∠CAB， ∴△OAB是等腰三角形； （2）在Rt△ADB中， ∵∠BDA=45°，AB=3， ∴DA=3， 在Rt△ADC中，∠CDA=60°， ∴tan60°= CA AD ， ∴CA=3 3 ， ∴BC=CA-BA=（3 3 -3）米． 答：路况显示牌BC的高度是（3 3 -3）米．